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循环二进制码


贡献者:sdjntl    浏览:996次    创建时间:2009-11-27

循环二进制码  循环二进制码,它还有反射二进制码,格雷码等的译名。英语是Gray mode。
  在数字系统中只能识别0和1,各种数据要转换为二进制代码才能进行处理,格雷码是一种无权码,采用绝对编码方式,典型格雷码是一种具有反射特性和循环特性的单步自补码,它的循环、单步特性消除了随机取数时出现重大误差的可能,它的反射、自补特性使得求反非常方便。格雷码属于可靠性编码,是一种错误最小化的编码方式,因为,自然二进制码可以直接由数/模转换器转换成模拟信号,但某些情况,例如从十进制的3转换成4时二进制码的每一位都要变,使数字电路产生很大的尖峰电流脉冲。而格雷码则没有这一缺点,它是一种数字排序系统,其中的所有相邻整数在它们的数字表示中只有一个数字不同。它在任意两个相邻的数之间转换时,只有一个数位发生变化。它大大地减少了由一个状态到下一个状态时逻辑的混淆。另外由于最大数与最小数之间也仅一个数不同,故通常又叫格雷反射码或循环码。下表为几种自然二进制码与格雷码的对照表:
  ┌────┬──────┬───┬────┬──────┬────┐
  │十进制数│自然二进制数│格雷码│十进制数│自然二进制数│ 格雷码 │
  ├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤
  │0 │0000 │0000 │8 │1000 │1100 │
  ├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤
  │1 │0001 │0001 │9 │1001 │1101 │
  ├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤
  │2 │0010 │0011 │10 │1010 │1111 │
  ├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤
  │3 │0011 │0010 │11 │1011 │1110 │
  ├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤
  │4 │0100 │0110 │12 │1100 │1010 │
  ├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤
  │5 │0101 │0111 │13 │1101 │1011 │
  ├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤
  │6 │0110 │0101 │14 │1110 │1001 │
  ├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤
  │7 │0111 │0100 │15 │1111 │1000 │
  └────┴──────┴───┴────┴──────┴────┘
  一般的,普通二进制码与格雷码可以按以下方法互相转换:
  格雷码-〉二进制码(解码):从最右边一位起,依次将每一位与左边一位异或(XOR)(http://bk.7tmusic.com/lemma-php/dispose/view.php/379209.htm),作为对应格雷码该位的值,最左边一位不变(相当于左边是0);
  二进制码->格雷码(编码):从左边第二位起,将每位与左边一位解码后的值异或,作为该位解码后的值(最左边一位依然不变).
  数学(计算机)描述:
  原码:p[0~n];格雷码:c[0~n](n∈N);编码:c=G(p);解码:p=F(c);书写时从左向右标号依次减小.
  编码:c=p XOR p[i+1](i∈N,0≤i≤n-1),c[n]=p[n];
  解码:p[n]=c[n],p=c XOR p[i+1](i∈N,0≤i≤n-1).
  Gray Code是由贝尔实验室的Frank Gray在20世纪40年代提出的(是1880年由法国工程师Jean-Maurice-Emlle
  Baudot发明的),用来在使用PCM(Pusle Code Modulation)方法传送讯号时避免出错,并于1953年3月17日取得美国专利。由定义可知,Gray Code的编码方式不是唯一的,这里讨论的是最常用的一种。


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