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贡献者：sylar 浏览：3394次 创建时间：2009-06-24
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在静电学里，电位势（简称电位或电势）定义为单位电荷在静电场的某一位置所具有的电势能。电势为一个纯量，大小取决于电势为零的位置，其数值只具有相对的意义。通常，选取无穷远位置为电势等于零的参考位置。那么，在某一位置的电势，等于电荷从无穷远位置，经过任意路径，等速率地移动到该位置，所做的机械功与电荷量的比值。 电势常用的符号为 或 ，在国际单位制中的度量单位是伏特 (volt) （为了纪念物理学家亚历山卓·伏打而命名）。
在电动力学里，当含时电磁场存在的时候，电势可以延伸为广义电势。特别注意，广义电势不能被视为单位电荷的电势能。
概念
带有电荷的物体称为带电体。一个外电场施加于带电体的力量称为电场力，使带电体朝着电场力的方向，呈加速度运动。对于带有正电荷的物体，电场力与电场的方向相同；对于带有负电荷的物体，电场力与电场的方向相反。电场力的大小与电荷量和电场成正比。
力量与势能成正比。随着物体朝着力量的方向呈加速度运动，物体的动能变大，势能变小。例如，一个石头在山顶的势能大于在山脚的势能。随着物体滚落，势能变小，动能变大。
对于某种特别力量，科学家可以定义其物理场和其物理场的位势，使得物体因为这物理场而给定的势能，只相依于物体在这物理场的位置。称这种力量为保守力，这种物理场为保守场。
例如，引力、静电场的电场力，都属保守力。静电场的标量势称为电势，或称为静电势。
电势和磁矢量势共同形成一个四维矢量。处于各种不同运动状况的惯性参考系，可以用洛伦兹变换来计算出这两种位势。
[编辑] 数学公式
电势 的概念与电势能的概念密切相关：
；
其中， 是处于一个电场 的检验电荷 的电势能， 是检验电荷的位置。
电势能或电势的数值都只定义至一个加法常数的差别。假若想要设定其数值，则必须先设定在某一个位置（参考位置）的电势能或电势为 0 。那么，在任意位置 的电势 可以用方程定义为
；
其中， 是电场， 是从参考位置到位置 的一个任意路径， 是这路径的微小位移。
当 时，上述路径积分不相依于路径 ，只相依于路径的两个端点位置。标记这两个端点位置为参考位置 和 ：
。
若能够假设无穷远位置 的电势为 0 ，则可以设定无穷远位置为参考位置 ：
。
在电场 的作用下，点电荷 所感受到的电场力为 。将它从无穷远位置等速率地移动到位置 所需要做的机械功 为
。
所以，在位置 的电势等于机械功除以电荷量的除商：
。
换句话说，将一个电荷，从无穷远位置等速率地移动到任意位置所需要做的机械功，除以电荷量，求得的除商，等于在那位置的电势。
等价地，逆过来，通过梯度运算，电势决定了电场
。
根据高斯定律，电场和电荷密度的关系式为
；
其中， 是电荷密度（包括束缚电荷）， 是真空电容率。
所以，电势满足泊松方程。
。
请注意，假若 ，也就是说，电场不是保守的（由于随时间变化的磁场造成的效应；参阅麦克斯韦方程组），则不能使用这些方程。
[编辑] 电荷分布所产生的电势
采用国际单位制，一个位于 的点电荷 ，相对于在无穷远的电势，所产生在任意位置 的电势为
；
其中， 是从 到 的距离。
对于一群点电荷，应用叠加原理，总电势等于每一个点电荷所产生的电势的叠加。这事实大大地简化了需要的计算，因为电势（标量）的加法比较电场（矢量）的加法简单很多。
一个在区域内任意位置 电荷密度为 的电荷分布，所产生在任意位置 的电势为取于体积 的一个体积积分：
；
其中， 是从 到 的距离， 是微小体积。
[编辑] 推广至电动力学
假设磁场相依于时间（每当电场相依于时间，则此假设成立。逆过来亦成立），则不能简单地以标量势 描述电场。因为电场不在具有保守性；
变得相依于路径。
。
替代地，在定义标量势时，必须引入磁矢量势 ，定义为
；
其中， 是磁感应强度，又称为磁通量。
根据亥姆霍兹定理[1] (Helmholtz theorem) ，假设一个矢量函数 满足以下两条件：
、
;
其中， 是个标量函数， 是个矢量函数。
再假设 和 ，在无穷远处都足够快速地趋向 0 ，则 可以用方程表达为
;
其中， 是对于 取的梯度， 是 到 的径向距离。
采用库仑规范 (Coulomb gauge) ，则磁矢量势 满足
、
。
所以，
；
其中， 是从 指向 的单位矢量。
注意到，以上这些推导，并没有涉及时间参数。加入时间参数 ，结果也成立。所以，永远可以找到磁矢量势 ：
。
根据法拉第定律，矢量场 是一个保守场：
。
所以，必定可以找到标量势 ，满足 。因此，下述方程成立：
。
静电势只是这含时定义的一个特别案例，特别指定了 不相依于时间。从另外一方面来说，对于含时物理场，与静电学的结果大不相同， 。
开放分类
参考资料
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