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网络函数

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表示线性电网络的激励与响应关系的一种函数(图1)。在线性时不变电网络中施加一激励(电压源或电流源),在零状态下此激励引起的某一响应(某两点间的电压或某支路中的电流)的拉普拉斯变换之比,即为一网络函数H(s)

  一网络的某一网络函数与该网络的拓扑结构、激励所施于的端口、响应所在的端口有关,而与激励的波形无关。如取e(t)=δ(t),E(s)=1,就可见网络函数等于冲激响应的拉普拉斯变换式。也可称电网络中的网络函数为它的传递函数。
  电网络中的激励、响应可以是电压或电流,于是网络函数可以分为以下4种类型(图2)。①当激励和响应同为电压(流)时,网络函数即是转移电压(流)比。例如电压(流)放大器的放大倍数就属于这一类。②当激励是电压、响应是电流时,网络函数即称为转移导纳。③当激励是电流、响应是电压时,网络函数就称为转移阻抗。④当激励电压(流)和响应电流(压)同在一个端口时,网络函数称为驱动点导纳(阻抗),又称驱动点函数。
  对网络函数性质的研究是电网络理论中有重要意义的课题。网络综合的理论便是在这一研究的基础上建立起来的。线性集总时不变网络的网络函数都可表示为复频率s的实系数有理函数,即两个实系数的s的多项式之比

式中P(s)、Q(s)均为实系数的s的多项式。稳定网络的网络函数的所有极点,即Q(s)的零点,必须是在左半s平面;在jω轴上的极点,必须是单重的。P(s)、Q(s)是实系数的,便要求P(s)、Q(s)的复数值零点必须以共轭对形式出现。特定类型的网络的网络函数的零点、极点分布各有其特征。
  令网络函数中s=jω,就得到网络函数的频率特性

式中的|H(jω)|称为网络函数的幅度特性,argH(jω)称为相位特性。网络函数的性质决定于P(s)、Q(s)的零点,即H(s)的零点、极点分布。在网络设计理论中常适当地安排网络函数的零点、极点位置,以设计具有特定性能的网络,例如各种频率滤波器。


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gsfei2009    


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