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迭代


贡献者:ysjab    浏览:1148次    创建时间:2010-03-26

迭代Top

迭代开发
  给你一个标准的定义:
  在RUP中,迭代被定义为:迭代包括产生产品发布(稳定、可执行的产品版本)的全部开发活动和要使用该发布必需的所有其他外围元素。
  这个定义太学究气,半天看不明白。这样解释可能更容易理解:
  我们开发一个产品,如果不太复杂,会采用瀑布模型,简单的说就是先需求定义,然后构建框架,然后写代码,然后测试,最后发布一个产品。
  这样,几个月过去了,直到最后一天发布时,大家才能见到一个产品。
  这样的方式有明显的缺点,假如我们对用户的需求判断的不是很准确时——这是很常见的问题,一点也不少见——你工作了几个月甚至是几年,当你把产品拿给客户看时,客户往往会大吃一惊,这就是我要的东西吗?
  迭代的方式就有所不同,假如这个产品要求6个月交货,我在第一个月就会拿出一个产品来,当然,这个产品会很不完善,会有很多功能还没有添加进去,bug很多,还不稳定,但客户看了以后,会提出更详细的修改意见,这样,你就知道自己距离客户的需求有多远,我回家以后,再花一个月,在上个月所作的需求分析、框架设计、代码、测试等等的基础上,进一步改进,又拿出一个更完善的产品来,给客户看,让他们提意见。
  就这样,我的产品在功能上、质量上都能够逐渐逼近客户的要求,不会出现我花了大量心血后,直到最后发布之时才发现根本不是客户要的东西。
  这样的方法很不错,但他也有自己的缺陷,那就是周期长、成本很高。在应付大项目、高风险项目——就比如是航天飞机的控制系统时,迭代的成本比项目失败的风险成本低得多,用这种方式明显有优势。
  如果你是给自己的单位开发一个小MIS,自己也比较清楚需求,工期上也不过花上个把月的时间,用迭代就有点杀鸡用了牛刀,那还是瀑布模型更管用,即使是做得不对,顶多再花一个月重来,没什么了不起。
[编辑本段]编程中的迭代
  有些国外的教材,如《C++ Primer》第四版的中文版,会把iterative翻译成迭代。
  iterative是反复的意思,所有,有时候,迭代也会指循环执行,反复执行的意思。
  迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点,让计算机对一组指令(或一定步骤)进行重复执行,在每次执行这组指令(或这些步骤)时,都从变量的原值推出它的一个新值。
  利用迭代算法解决问题,需要做好以下三个方面的工作:
  一、确定迭代变量。在可以用迭代算法解决的问题中,至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量,这个变量就是迭代变量。
  二、建立迭代关系式。所谓迭代关系式,指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式(或关系)。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键,通常可以使用递推或倒推的方法来完成。
  三、对迭代过程进行控制。在什么时候结束迭代过程?这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况:一种是所需的迭代次数是个确定的值,可以计算出来;另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况,可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制;对于后一种情况,需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。
  例 1 : 一个饲养场引进一只刚出生的新品种兔子,这种兔子从出生的下一个月开始,每月新生一只兔子,新生的兔子也如此繁殖。如果所有的兔子都不死去,问到第 12 个月时,该饲养场共有兔子多少只?
  分析: 这是一个典型的递推问题。我们不妨假设第 1 个月时兔子的只数为 u 1 ,第 2 个月时兔子的只数为 u 2 ,第 3 个月时兔子的只数为 u 3 ,……根据题意,“这种兔子从出生的下一个月开始,每月新生一只兔子”,则有
  以下是引用片段:
  u 1 = 1 , u 2 = u 1 + u 1 × 1 = 2 , u 3 = u 2 + u 2 × 1 = 4 ,……
  根据这个规律,可以归纳出下面的递推公式:
  以下是引用片段:
  u n = u n - 1 × 2 (n ≥ 2)
  对应 u n 和 u n - 1 ,定义两个迭代变量 y 和 x ,可将上面的递推公式转换成如下迭代关系:
  以下是引用片段:
  y=x*2
  x=y
  让计算机对这个迭代关系重复执行 11 次,就可以算出第 12 个月时的兔子数。参考程序如下:
  以下是引用片段:
  cls
  x=1
  for i=2 to 12
  y=x*2
  x=y
  next i
  print y
  end
  例 2 : 阿米巴用简单分裂的方式繁殖,它每分裂一次要用 3 分钟。将若干个阿米巴放在一个盛满营养参液的容器内, 45 分钟后容器内充满了阿米巴。已知容器最多可以装阿米巴 2 20 个。试问,开始的时候往容器内放了多少个阿米巴?请编程序算出。
  分析: 根据题意,阿米巴每 3 分钟分裂一次,那么从开始的时候将阿米巴放入容器里面,到 45 分钟后充满容器,需要分裂 45/3=15 次。而“容器最多可以装阿米巴 2 20 个”,即阿米巴分裂 15 次以后得到的个数是 2 20 。题目要求我们计算分裂之前的阿米巴数,不妨使用倒推的方法,从第 15 次分裂之后的 2 20 个,倒推出第 15 次分裂之前(即第 14 次分裂之后)的个数,再进一步倒推出第 13 次分裂之后、第 12 次分裂之后、……第 1 次分裂之前的个数。
  设第 1 次分裂之前的个数为 x 0 、第 1 次分裂之后的个数为 x 1 、第 2 次分裂之后的个数为 x 2 、……第 15 次分裂之后的个数为 x 15 ,则有
  以下是引用片段:
  x 14 =x 15 /2 、 x 13 =x 14 /2 、…… x n-1 =x n /2 (n ≥ 1)
  因为第 15 次分裂之后的个数 x 15 是已知的,如果定义迭代变量为 x ,则可以将上面的倒推公式转换成如下的迭代公式:
  x=x/2 ( x 的初值为第 15 次分裂之后的个数 2 20 )
  让这个迭代公式重复执行 15 次,就可以倒推出第 1 次分裂之前的阿米巴个数。因为所需的迭代次数是个确定的值,我们可以使用一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制。参考程序如下:
  以下是引用片段:
  cls
  x=2^20
  for i=1 to 15
  x=x/2
  next i
  print x
  end
  例 3 : 验证谷角猜想。日本数学家谷角静夫在研究自然数时发现了一个奇怪现象:对于任意一个自然数 n ,若 n 为偶数,则将其除以 2 ;若 n 为奇数,则将其乘以 3 ,然后再加 1 。如此经过有限次运算后,总可以得到自然数 1 。人们把谷角静夫的这一发现叫做“谷角猜想”。
  要求:编写一个程序,由键盘输入一个自然数 n ,把 n 经过有限次运算后,最终变成自然数 1 的全过程打印出来。
  分析: 定义迭代变量为 n ,按照谷角猜想的内容,可以得到两种情况下的迭代关系式:当 n 为偶数时, n=n/2 ;当 n 为奇数时, n=n*3+1 。用 QBASIC 语言把它描述出来就是:
  以下是引用片段:
  if n 为偶数 then
  n=n/2
  else
  n=n*3+1
  end if
  这就是需要计算机重复执行的迭代过程。这个迭代过程需要重复执行多少次,才能使迭代变量 n 最终变成自然数 1 ,这是我们无法计算出来的。因此,还需进一步确定用来结束迭代过程的条件。仔细分析题目要求,不难看出,对任意给定的一个自然数 n ,只要经过有限次运算后,能够得到自然数 1 ,就已经完成了验证工作。因此,用来结束迭代过程的条件可以定义为: n=1 。参考程序如下:
  以下是引用片段:
  cls
  input "Please input n=";n
  do until n=1
  if n mod 2=0 then
  rem 如果 n 为偶数,则调用迭代公式 n=n/2
  n=n/2
  print "—";n;
  else
  n=n*3+1
  print "—";n;
  end if
  loop
  end
  迭代法
  迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法。设方程为f(x)=0,用某种数学方法导出等价的形式x=g(x),然后按以下步骤执行:
  (1) 选一个方程的近似根,赋给变量x0;
  (2) 将x0的值保存于变量x1,然后计算g(x1),并将结果存于变量x0;
  (3) 当x0与x1的差的绝对值还小于指定的精度要求时,重复步骤(2)的计算。
  若方程有根,并且用上述方法计算出来的近似根序列收敛,则按上述方法求得的x0就认为是方程的根。上述算法用C程序的形式表示为:
  【算法】迭代法求方程的根
  以下是引用片段:
  { x0=初始近似根;
  do {
  x1=x0;
  x0=g(x1); /*按特定的方程计算新的近似根*/
  } while ( fabs(x0-x1)>Epsilon);
  printf(“方程的近似根是%f\n”,x0);
  }
  迭代算法也常用于求方程组的根,令
  X=(x0,x1,…,xn-1)
  设方程组为:
  xi=gi(X) (I=0,1,…,n-1)
  则求方程组根的迭代算法可描述如下:
  【算法】迭代法求方程组的根
  以下是引用片段:
  { for (i=0;i
  x=初始近似根;
  do {
  for (i=0;i
  y=x;
  for (i=0;i
  x=gi(X);
  for (delta=0.0,i=0;i
  if (fabs(y-x)>delta) delta=fabs(y-x);
  } while (delta>Epsilon);
  for (i=0;i
  printf(“变量x[%d]的近似根是 %f”,I,x);
  printf(“\n”);
  }
  具体使用迭代法求根时应注意以下两种可能发生的情况:
  (1) 如果方程无解,算法求出的近似根序列就不会收敛,迭代过程会变成死循环,因此在使用迭代算法前应先考察方程是否有解,并在程序中对迭代的次数给予限制;
  (2) 方程虽然有解,但迭代公式选择不当,或迭代的初始近似根选择不合理,也会导致迭代失败。


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参考资料
http://baike.baidu.com/view/461623.html?fromTaglist

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ysjab    


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