CEVA_EEPW百科

CEVA 贡献者：sky2009 浏览：4335次创建时间：2010-04-07: CEVA　　　　CEVA即塞瓦定理的英文名称
　　设O是△ABC内任意一点，
　　AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
　　证法简介
　　（Ⅰ）本题可利用梅内劳斯定理证明：
　　∵△ADC被直线BOE所截，
　　∴ CB/BD*DO/OA*AE/EC=1 ①
　　而由△ABD被直线COF所截，∴ BC/CD*DO/OA*AF/BF=1②
　　①÷②:即得：BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
　　（Ⅱ）也可以利用面积关系证明
　　∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③
　　同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤
　　③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1

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参考资料

http://baike.baidu.com/view/1131337.htm?fr=ala0_1

贡献者

sky2009

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