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MersenneTwister算法
贡献者：ysjab 浏览：2649次 创建时间：2010-03-23
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Mersenne Twister算法译为马特赛特旋转演算法，是伪随机数发生器之一，其主要作用是生成伪随机数。此算法是Makoto Matsumoto (松本)和Takuji Nishimura (西村)于1997年开发的，基于有限二进制字段上的矩阵线性再生。可以快速产生高质量的伪随机数，修正了古老随机数产生算法的很多缺陷。 Mersenne Twister这个名字来自周期长度通常取Mersenne质数这样一个事实。常见的有两个变种Mersenne Twister MT19937和Mersenne Twister MT19937-64。MersenneTwister算法 Top
Mersenne Twister算法的原理：Mersenne Twister算法是利用线性反馈移位寄存器(LFSR)产生随机数的，LFSR的反馈函数是寄存器中某些位的简单异或，这些位也称之为抽头序列。一个n位的LFSR能够在重复之前产生2^n-1位长的伪随机序列。只有具有一定抽头序列的LFSR才能通过所有2^n-1个内部状态，产生2^n - 1位长的伪随机序列，这个输出的序列就称之为m序列。为了使LFSR成为最大周期的LFSR，由抽头序列加上常数1形成的多项式必须是本原多项式。一个n阶本原多项式是不可约多项式，它能整除x^(2*n-1)+1而不能整除x^d+1，其中d能整除2^n-1。例如(32,7,5,3,2,1,0)是指本原多项式x^32+x^7+x^5+x^3+x^2+x+1，把它转化为最大周期LFSR就是在LFSR小邓第32，7，5，2，1位抽头。利用上述两种方法产生周期为m的伪随机序列后，只需要将产生的伪随机序列除以序列的周期，就可以得到(0，1)上均匀分布的伪随机序列了。
Mersenne Twister有以下优点：随机性好，在计算机上容易实现，占用内存较少(mt19937的C程式码执行仅需624个字的工作区域)，与其它已使用的伪随机数发生器相比，产生随机数的速度快、周期长，可达到2^19937-1，且具有623维均匀分布的性质，对于一般的应用来说，足够大了，序列关联比较小，能通过很多随机性测试。
马特赛特旋转演算法产生一个伪随机数，一般为MtRand()。下面列举Mersenne Twister算法的几个例子。
例一：显示0-4之间的一个随机整数
print (math.floor (MtRand () * 5))
例二：产生100万个随机数
MtSrand (1234567) -- 设置随机数产生器使用的种子
for j = 1, 1000000 do
table.insert (nums, MtRand ())
例三：用Mersenne Twister算法模拟扔硬币的程序
heads = 0
tails = 0
for j = 1, 1000000 do
i = math.floor (MtRand () * 2)
if i == 0 then
heads = heads + 1
else
tails = tails + 1
end -- if
end -- for
print ("heads = ", heads) --> 498893
print ("tails = ", tails) --> 501107
通过模拟扔 1000000 次硬币，我们这次得到了 498893 次正面，501107 次背面（正面占总次数的 49.8893%）。
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参考资料
http://baike.baidu.com/view/2571145.html?fromTaglist
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