索阅 100例 首 页| 资 讯| 下 载| 论 坛| 博 客| Webinar| 高 校| 专 刊| 会展| EETV| 百科| 问答| 电路图| 工程师手册| Datasheet

EEPW首页 > 百科 > CEVA

CEVA


贡献者:sky2009    浏览:3969次    创建时间:2010-04-07

CEVA    CEVA即塞瓦定理的英文名称
  设O是△ABC内任意一点,
  AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
  证法简介
  (Ⅰ)本题可利用梅内劳斯定理证明:
  ∵△ADC被直线BOE所截,
  ∴ CB/BD*DO/OA*AE/EC=1 ①
  而由△ABD被直线COF所截,∴ BC/CD*DO/OA*AF/BF=1②
  ①÷②:即得:BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
  (Ⅱ)也可以利用面积关系证明
  ∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③
  同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤
  ③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1


如果您认为本词条还有待完善,需要补充新内容或修改错误内容,请编辑词条     查看历史版本

开放分类
定理    

参考资料
http://baike.baidu.com/view/1131337.htm?fr=ala0_1

贡献者
sky2009    


本词条在以下词条中被提及:

关于本词条的评论共:(0条)
匿名不能发帖!请先 [ 登陆 ]